प्रकाश का अपवर्तन क्या है? अपवर्तन के नियमों की व्याख्या कीजिए।

बिंदु $A$ (हवा में) से निकलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें पदार्थ $M$ के एक आयताकार ब्लॉक पर आपतित होती हैं और नीचे दिखाए अनुसार दूसरी तरफ से बाहर निकलती हैं। जब तरंग हवा से माध्यम में यात्रा करती है तो कोण $i$ और $r$ आपतन और अपवर्तन के कोण हैं। किरणों के लिए ऐसे पथ संभव हैं,

प्रकाश की एक किरण $\mu$ अपवर्तनांक वाले कांच के स्लैब पर $i$ कोण पर आपतित होती है। परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश के बीच का कोण $90^{\circ}$ है। तो, $i$ और $\mu$ के बीच का संबंध है

पानी की सतह की ओर $3 \, m/s$ की दर से ऊपर आ रही एक मछली पानी के ऊपर एक पक्षी को $9 \, m/s$ की दर से नीचे आते हुए देखती है। पानी का अपवर्तनांक $4/3$ है। पक्षी का वास्तविक वेग (जमीन के सापेक्ष वेग) $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए चित्र में,$PQRS$ प्रकाश की एक किरण द्वारा तीन माध्यमों से क्रमिक रूप से गुजरते समय अपनाए गए पथ को दर्शाता है। माध्यमों के निरपेक्ष अपवर्तनांक क्रमशः $\mu_1, \mu_2$ और $\mu_3$ हैं। (चित्र में रेखाखंड $RS$,$PQ$ के समानांतर है)। तो,

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।